INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI
Prodotto cartesiano e relazioni.
FUNZIONI
ELEMENTARI E LORO DOMINIO
Definizione
e classificazione
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive
Dominio
di una funzione e sua rappresentazione
Grafici
delle funzioni elementari
Equazione
e grafico (ripasso) della:
- retta (funzione lineare della diretta proporzionalità)
- parabola con asse parallelo all’asse y (funzione quadratica)
- iperbole equilatera traslata (funzione dell'inversa proporzionalità)
- funzioni esponenziali
- funzioni logaritmiche
GRAFICI
DEDUCIBILI
Dedurre
dal grafico di y=f(x) i grafici di y=f(x)+k, y=f(x+k), y=|f(x)|
CARATTERISTICHE
DI UNA FUNZIONE
Funzioni
crescenti e decrescenti
Funzioni
pari e dispari
Funzioni invertibili
INTERSEZIONI
di
una funzione con gli assi cartesiani.
SEGNO
di
una funzione
LIMITI
Introduzione
intuitiva del concetto di limite
Operazioni
sui limiti e forme indeterminate
CONTINUITA'
Continuità
e Discontinuità di varia specie
Enunciato
del teorema di Weistrass, Teorema dei valori intermedi, Teorema degli
zeri
ASINTOTI
orizzontale,
verticale, obliquo (cenni)
GRAFICO
PROBABILE
Grafico
probabile di una funzione a partire dall'equazione utilizzando quanto
svolto finora
DERIVATE
significato
geometrico e definizione
Derivabilità
e continuità
Punti
di non derivabilità
Regole
di derivazione
Derivate
di alcune funzioni elementari: dimostrazione che Dk=0 e Dx2=2x.
Derivata
della funzione composta
Equazione
della tangente ad una curva in un suo punto
Significato
ed utilizzo della derivata seconda nello studio di funzione
CENNI
sui seguenti TEOREMI:
Teorema
di Rolle e suo significato geometrico
Teorema
di Lagrange e suo significato geometrico
Esercizi
sull’applicazione dei teoremi di Rolle e Lagrange alle funzioni
Teorema
di De L'Hospital e sue applicazioni per risolvere forme indeterminate
di limiti
STUDIO
DI FUNZIONE
dominio,
segno, intersezione con gli assi, comportamento all'infinito.
Crescenza,
decrescenza, massimi e minimi, concavità convessità e flessi.
Saranno
effettuati per lo più studi di funzioni algebriche razionali intere
e fratte, irrazionali, e semplici funzioni esponenziali e
logaritmiche.
INTEGRALI
Integrali
indefiniti immediati
Calcolo
di semplici integrali definiti
